Родился 24 октября 1925 года в селе Нижнее Березово Шебекинского района Белгородской области. Окончил неполную среднюю школу.
В 1943 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С ноября того же года – на фронтах Великой Отечественной войны, был стрелком мотострелкового батальона 67-й механизированной бригады 8-го механизированного корпуса 5-й гвардейской танковой армии 2-го Украинского фронта.
Отличился во время освобождения 9 января 1944 года посёлка Малая Виска Кировоградской области Украинской ССР. Находясь в танковом десанте в тылу врага, он подорвал гранатой легковую автоколонну с немецкими офицерами. Двух из них, пытавшихся бежать, сразил меткой автоматной очередью.
На окраине железнодорожной станции Виска крупнокалиберный пулемет противника заставил десантников остановиться. Группа бойцов во главе с И. Ф. Зыбиным на танке атаковала опасную огневую точку и уничтожила ее.
Вырвавшись на железнодорожную станцию, десантники увидели на путях эшелон готовый к отправке. И.Ф. Зыбин подобрался к головному вагону и противотанковой гранатой разрушил путь.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 марта 1944 года за «мужество и героизм, проявленные при освобождении села Палиевка и посёлка Малая Виска Кировоградской области» красноармеец Иван Зыбин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 5242. Был также награждён орденом Отечественной войны 1-й степени и рядом медалей.
В 1945 году И.Ф. Зыбин окончил Казанское танковое училище.
В 1952 году в звании старшего лейтенанта он был уволен в запас. Проживал в Харькове.
Умер 17 июня1997 года, похоронен на харьковском кладбище № 2.
Использованные источники:
1. Зыбин Иван Федорович // Белгородская энциклопедия / гл. ред. В. В. Овчинников. – Белгород : Областная типография, 2000. – С. 171.
2. Зыбин Иван Федорович // Герои – белгородцы : сборник / сост. И. А. Сердюк. – Воронеж : Центр. – Черноземное книжное издательство, 1995. – С. 88.
3. Зыбин Иван Федорович // Ратная доблесть белгородцев / сост. : Ю. И. Гончаренко, В. Е. Молчанов. – Белгород : Истоки, 1995. – С. 119.