Родился 5 октября 1905 года в деревне Копнино ныне Собинского района Владимирской области в крестьянской семье.
Окончил среднюю школу. Жил и работал в городе Рыбинск Ярославской области. Перед войной переехал в поселок Шексну Вологодской области.
Служил в Красной Армии в 1922–1927 годах и с ноября 1942 года. Во время ВОВ сражался на Сталинградском, Воронежском, Степном, 2-м Украинском фронтах. Член ВКП(б)КПСС с 1943 года.
Являясь командиром взвода 77-й гвардейской отдельной разведывательной роты, (73-я гвардейская стрелковая дивизия, 7-я гвардейская армия, Степной фронт) гвардии младший лейтенант Алексей Отставнов умело организовал 26 сентября 1943 года переправу через реку Днепр в районе села Бородаевка Верхнеднепровского района Днепропетровской области, очистил от противника часть острова Глинск-Бородаевский, что обеспечило бесперебойную перевозку боеприпасов и продовольствия для частей стрелковой дивизии, сражавшихся за Днепром.
10 октября 1943 года, обороняя наблюдательный пункт полка, гвардии младший лейтенант А.И. Отставнов с бойцами вверенного ему подразделения гранатами отразил атаку танков и бронетранспортёров, подбив лично вражескую машину.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий, командование на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии младшему лейтенанту Отставнову Алексею Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1945 году гвардии лейтенант А.И. Отставнов вышел в запас. Жил и работал в Москве.
Алексей Иванович имел следующие награды: орден Ленина, Красного Знамени, Красной Звезды. Награжден многочисленными медалями.
В 1973 году с группой видных военачальников, ветеранов Великой Отечественной войны принимал участие в праздновании 30-летия Победы в Курской битве на Шебекинской земле, тогда ему было присвоено звание «Почетный гражданин города Шебекино».
Ушел из жизни в 1979 году.
Использованные источники:
1. Отставнов Алексей Иванович // Герои Советского Союза : краткий биографический словарь : в 2 т. – Москва : Воениздат, 1988. – Т. 2. – С. 214.
2. Отставнов Алексей Иванович. – Текст : электронный // Герои страны. – URL: http://www.warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=7444 (дата обращения: 12.02.2021).